Las cónicas. CIRCUNFERENCIA y PARÁBOLA.

El nombre de secciones cónicas se derivó del hecho de que estas figuras se encontraron originalmente en un cono.

Cuando se hace intersectar un cono con un plano obtenemos distintas figuras.

Cada una de ellas es una cónica.

CONO.

Un cono es un lugar geométrico que se forma al hacer girar una recta que pasa por el origen al rededor de un eje. La recta que se hace girar siempre se considera distinta al eje y se conoce como generatriz.

El corte para obtener una circunferencia se obtiene colocando el plano perpendicular al eje y, obviamente que no pase por el origen  del cono, porque en ese caso la intersección sería un punto.

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro situado en el mismo plano que se llama centro.

Fórmulas para encontrar la ecuación de la circunferencia.

Ejemplos de resolución de problemas con ésta fórmula.

En éste caso, sólo es necesario sustituir el valor que me dan de radio y hacer la operación que le corresponde, la cual es la elevación a la potencia 2.

1.     Encuentra las ecuaciones de las siguientes circunferencias.

a)    Centro en (0,0), radio igual a 4.

b)    Centro en (0,0), radio igual a .

Ejemplos de resolución de problemas con ésta fórmula.

En este caso, dado que se da el punto del vértice ubicado en el plano fuera del 

origen, lo que se hace es sustituis los valores de X y Y correspondientes en la 

fórmula, para a partir de ahí realizar las operaciones y llegar a la igualación de la 

ecuación.

c)    Centro en (3,-1), radio igual a 5.

d)    Centro en (-2,-5) y diámetro igual a 8.

Si el plano se coloca paralelo a una recta que se encuentre sobre el cono, de manera que lo corte, obtenemos una parábola.

La parábola, es una curva abierta formada por dos líneas o ramas simétricas respecto de un eje y en que todos sus puntos están a la misma distancia del foco (un punto) y de la directriz (recta perpendicular al eje).

Parábola, es el lugar geométrico de un punto P(x,y) que se mueve en un plano de tal manera que su distancia a una recta fija es siempre igual a la distancia a un punto fijo, el punto fijo se llama foco y la recta directriz.

Parábolas con vértice en el origen.

Fórmula.

Ejemplos de ejercicios.

a) Foco (-6,0), directriz x = 6

Parábolas con vértice fuera del origen.

Fórmula.

Ejemplos de ejercicios.

b)    Foco (2,5), directriz y = -1

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