La
distancia entre dos rectas se define como la menor distancia que hay entre dos
cualesquiera de sus puntos. Su distancia depende, por tanto, de la posición
relativa que tengan esas dos rectas.
Si
las dos rectas son paralelas, basta tomar un punto cualquiera P de una de ellas
y hallar la distancia a la otra recta.
Fórmula para obtener la distancia entre dos rectas que son paralelas.
Ejemplo de ejercicio sobre distancia entre rectas paralelas.
Se muestran las dos rectas, que como se observa son paralelas y de ellas solamente se tomaron los dados y fueron sustituidos en la fórmula para obtener el resultado de la distancia entre ellas.
El nombre de secciones cónicas se derivó del hecho de que estas figuras se encontraron originalmente en un cono.
Cuando se hace intersectar un cono con un plano obtenemos distintas figuras.
Cada una de ellas es una cónica.
CONO.
Un cono es un lugar geométrico que se forma al hacer girar una recta que pasa por el origen al rededor de un eje. La recta que se hace girar siempre se considera distinta al eje y se conoce como generatriz.
El corte para obtener una circunferencia se obtiene colocando el plano perpendicular al eje y, obviamente que no pase por el origen del cono, porque en ese caso la intersección sería un punto.
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro situado en el mismo plano que se llama centro.
Fórmulas para encontrar la ecuación de la circunferencia.
Ejemplos de resolución de problemas con ésta fórmula. En éste caso, sólo es necesario sustituir el valor que me dan de radio y hacer la operación que le corresponde, la cual es la elevación a la potencia 2.
1.Encuentra las ecuaciones de las siguientes circunferencias.
a)Centro
en (0,0), radio igual a 4.
b)Centro
en (0,0), radio igual a .
Ejemplos de resolución de problemas con ésta fórmula.
En este caso, dado que se da el punto del vértice ubicado en el plano fuera del
origen, lo que se hace es sustituis los valores de X y Y correspondientes en la
fórmula, para a partir de ahí realizar las operaciones y llegar a la igualación de la
ecuación.
c)Centro
en (3,-1), radio igual a 5.
d)Centro
en (-2,-5) y diámetro igual a 8.
Si el plano se coloca paralelo a una recta que se encuentre sobre el cono, de manera que lo corte, obtenemos una parábola.
La parábola, es una curva abierta formada por dos líneas o ramas
simétricas respecto de un eje y en que todos sus puntos están a la misma
distancia del foco (un punto) y de la directriz (recta perpendicular al eje).
Parábola, es el lugar geométrico de un punto P(x,y) que se mueve en un plano de tal manera que su distancia a una recta fija es siempre igual a la distancia a un punto fijo, el punto fijo se llama foco y la recta directriz.
La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.
Distancia de un punto a la recta.
Su fórmula para la obtención de la ecuación es la siguiente:
Para poder llevar a cabo su solución, se necesitan sustituir los valores de los coeficientes de la ecuación que se tiene y también los valores dados en el punto, los valores de X y Y. Y posteriormente levar a cabo cada una de las operaciones hasta llevar a la obtención o aproximación de esa distancia.
EJEMPLO DE EJERCICIO. VÍDEO EN RELACIÓN CON EL TEMA.
La ecuación canónica o segmentaria de la recta es la expresión de la recta en función de
los segmentos que ésta determina sobre los ejes de coordenadas.
La fórmula por la cual se puede llevar a cabo la resolución de la ecuación de la recta es la siguiente:
Ejemplo de la forma simétrica. Para su resolución sólo es necesario la sustitución de los valores dados en la fórmula y llegar hasta su igualación de la ecuación.
Para la obtención de la ecuación de la recta por éste método, es necesaria la proporción de dos puntos que se sitúen en el plano cartesiano para por medio de ellos llevar a cabo dicho proceso y llegar a la obtención de la ecuación de la recta generada por estas dos coordenadas.
Forma cartesiana.
La fórmula por la cual se lleva a la resolución de dicho proceso es la siguiente:
Para poder obtener la ecuación, es necesario sustituir los valores dados de X y Y en la fórmula, y proseguir con las operaciones, hasta llegar a la igualación a cero de la ecuación.
